Fórmula del interés compuesto explicada con ejemplos

La fórmula del interés compuesto

La fórmula utilizada para calcular el interés compuesto es:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Donde:

A = el valor futuro de la inversión
P = el capital inicial (inversión inicial)
r = la tasa de interés anual (como decimal)
n = número de veces que el interés se capitaliza por año
t = el tiempo en años

Ejemplo de cálculo paso a paso

Digamos que inviertes $10.000 a una tasa de interés anual del 5 %, capitalizado mensualmente, durante 20 años.

P = $10.000
r = 0.05 (5 % como decimal)
n = 12 (capitalizado mensualmente)
t = 20 años

Cálculo:

$A = 10.000 \times \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12 \times 20}$ $A = 10.000 \times (1.004167)^{240}$ $A = 10.000 \times 2.71264$ $A = \$27.126.40$

Interés total ganado: $17.126,40

Desglose anual

Así es como crece tu inversión año tras año:

Año	Cálculo del interés	Interés ganado	Saldo final
1	$10.000 × 5 %	$500	$10.500
2	$10.500 × 5 %	$525	$11.025
3	$11.025 × 5 %	$551,25	$11.576,25
5	—	—	$12.762,82
10	—	—	$16.288,95
15	—	—	$20.789,28
20	—	—	$26.532,98

$10.000 invertidos al 5 % anual, capitalizados anualmente, crecen hasta$ 26.532,98 después de 20 años — un rendimiento total del 165 %.

Comparación de frecuencia de capitalización

La frecuencia de capitalización afecta tu saldo final. Así se comparan $10.000 al 5 % durante 10 años:

Frecuencia	n	Saldo final	Interés ganado
Anualmente	1	$16.288,95	$6.288,95
Trimestralmente	4	$16.436,19	$6.436,19
Mensualmente	12	$16.470,09	$6.470,09
Diariamente	365	$16.486,65	$6.486,65

Cuanto más frecuentemente se capitaliza el interés, más ganas, aunque la diferencia disminuye a tasas más bajas.

Tasa Anual Efectiva (APY)

La tasa anual efectiva (también conocida como APY — Porcentaje Anual de Rendimiento) es la tasa que realmente ganas después de tener en cuenta la capitalización.

Cuando se produce la capitalización del interés, la tasa anual efectiva se vuelve más alta que la tasa de interés anual nominal. Cuantas más veces se capitaliza el interés dentro del año, mayor es la diferencia.

Fórmula: $\text{Tasa efectiva} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$

Por ejemplo, el 5 % capitalizado mensualmente:

$\text{Tasa efectiva} = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = 5.116\%$

Esto significa que ganas ligeramente más que la tasa declarada del 5 %.

La Regla del 72

Un atajo mental rápido para estimar cuánto tarda en duplicarse tu dinero:

$\text{Años para duplicar} \approx \frac{72}{\text{Tasa de interés anual}}$

Ejemplos:

Al 6 %: $\frac{72}{6} = 12 \text{ años}$
Al 8 %: $\frac{72}{8} = 9 \text{ años}$
Al 10 %: $\frac{72}{10} = 7.2 \text{ años}$
Al 12 %: $\frac{72}{12} = 6 \text{ años}$