شرح صيغة الفائدة المركبة مع أمثلة

صيغة الفائدة المركبة

الصيغة المستخدمة لحساب الفائدة المركبة هي:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

حيث:

• A = القيمة المستقبلية للاستثمار
• P = الرصيد الأصلي (الاستثمار الأولي)
• r = معدل الفائدة السنوي (بصيغة عشرية)
• n = عدد مرات تركيب الفائدة في السنة
• t = الوقت بالسنوات

مثال حسابي خطوة بخطوة

لنفترض أنك استثمرت 10,000 دولار بمعدل فائدة سنوي 5%، مركبة شهريًا، لمدة 20 سنة.

1. P = 10,000 دولار
2. r = 0.05 (5% بصيغة عشرية)
3. n = 12 (مركبة شهريًا)
4. t = 20 سنة

الحساب:

$A = 10,000 \times \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12 \times 20}$ $A = 10,000 \times (1.004167)^{240}$ $A = 10,000 \times 2.71264$ $A = \$27,126.40$

إجمالي الفائدة المكتسبة: 17,126.40 دولار

التفصيل السنوي

إليك كيف ينمو استثمارك عامًا بعد عام:

استثمار 10,000 دولار بمعدل 5% سنويًا، مركبة سنويًا، ينمو إلى 26,532.98 دولار بعد 20 سنة — عائد إجمالي قدره 165%.

مقارنة تكرار التركيب

يؤثر تكرار تركيب الفائدة على رصيدك النهائي. إليك كيف تقارن 10,000 دولار بمعدل 5% لمدة 10 سنوات:

كلما زاد تكرار تركيب الفائدة، زاد ما تكسبه — على الرغم من أن الفرق يتناقص عند المعدلات المنخفضة.

المعدل السنوي الفعلي (APY)

المعدل السنوي الفعلي (المعروف أيضًا باسم APY — نسبة العائد السنوي) هو المعدل الذي تكسبه فعليًا بعد احتساب التركيب.

عندما يتم تركيب الفائدة، يصبح المعدل السنوي الفعلي أعلى من معدل الفائدة الاسمي السنوي. كلما زاد عدد مرات تركيب الفائدة خلال العام، زاد الفرق.

الصيغة: $\text{المعدل الفعلي} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$

على سبيل المثال، 5% مركبة شهريًا:

• $\text{المعدل الفعلي} = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = 5.116\%$

هذا يعني أنك تكسب أكثر بقليل من المعدل المذكور 5%.

قاعدة 72

طريقة ذهنية سريعة لتقدير المدة التي يستغرقها مضاعفة أموالك:

$\text{السنوات للمضاعفة} \approx \frac{72}{\text{معدل الفائدة السنوي}}$

أمثلة:

• عند 6%: $\frac{72}{6} = 12 \text{ سنة}$
• عند 8%: $\frac{72}{8} = 9 \text{ سنوات}$
• عند 10%: $\frac{72}{10} = 7.2 \text{ سنة}$
• عند 12%: $\frac{72}{12} = 6 \text{ سنوات}$