复利公式详解及示例完整指南

复利公式

用于计算复利的公式是：

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

其中：

• A = 投资的未来价值
• P = 本金余额（初始投资）
• r = 年利率（小数形式）
• n = 每年复利次数
• t = 时间（年）

逐步计算示例

假设您投资10,000美元，5%年利率，按月复利，20年。

1. P = 10,000美元
2. r = 0.05（5%的小数形式）
3. n = 12（按月复利）
4. t = 20年

计算：

$A = 10{,}000 \times \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12 \times 20}$ $A = 10{,}000 \times (1.004167)^{240}$ $A = 10{,}000 \times 2.71264$ $A = \$27{,}126.40$

赚取的总利息：17,126.40美元

逐年分解

这是您的投资逐年增长的方式：

10,000美元按5%年利率投资，按年复利，20年后增长到26,532.98美元 — 总回报率为165%。

复利频率比较

复利频率影响您的最终余额。以下是10,000美元按5%利率10年的比较：

利息复利越频繁，您赚取的越多 — 尽管在较低利率下差异会缩小。

有效年利率（APY）

有效年利率（也称为APY — 年化收益率）是在考虑复利后您实际赚取的利率。

当利息复利发生时，有效年利率变得高于名义年利率。利息在年内复利的次数越多，差异就越大。

公式： $\text{有效利率} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$

例如，5%按月复利：

• $\text{有效利率} = \left(1 + \frac{0.05}{12}\right)^{12} - 1 = 5.116\%$

这意味着您赚取的略高于规定的5%利率。

72法则

估算翻倍所需时间的快速心理捷径：

$\text{翻倍年数} \approx \frac{72}{\text{年利率}}$

示例：

• 6%时：$\frac{72}{6} = 12 \text{ 年}$
• 8%时：$\frac{72}{8} = 9 \text{ 年}$
• 10%时：$\frac{72}{10} = 7.2 \text{ 年}$
• 12%时：$\frac{72}{12} = 6 \text{ 年}$