Zinseszins-Formel erklärt mit Beispielen

Die Zinseszins-Formel

Die Formel zur Berechnung von Zinseszins lautet:

$A = P \left(1 + \frac{r}{n}\right)^{nt}$

Wo:

• A = der zukünftige Wert der Investition
• P = der Hauptbetrag (Erstinvestition)
• r = der jährliche Zinssatz (als Dezimalzahl)
• n = Anzahl der Zinsperioden pro Jahr
• t = die Zeit in Jahren

Schritt-für-Schritt-Berechnungsbeispiel

Nehmen wir an, Sie investieren 10.000 € bei einem 5 % jährlichen Zinssatz, monatlich verzinst, über 20 Jahre.

1. P = 10.000 €
2. r = 0,05 (5 % als Dezimalzahl)
3. n = 12 (monatlich verzinst)
4. t = 20 Jahre

Berechnung:

$A = 10.000 \times \left(1 + \frac{0,05}{12}\right)^{12 \times 20}$ $A = 10.000 \times (1,004167)^{240}$ $A = 10.000 \times 2,71264$ $A = 27.126,40 \text{ €}$

Gesamte verdiente Zinsen: 17.126,40 €

Jährliche Aufschlüsselung

So wächst Ihre Investition Jahr für Jahr:

10.000 € investiert bei 5 % jährlich, jährlich verzinst, wachsen nach 20 Jahren auf 26.532,98 € — eine Gesamtrendite von 165 %.

Vergleich der Zinsfrequenz

Die Häufigkeit der Verzinsung beeinflusst Ihren Endbestand. So vergleichen sich 10.000 € bei 5 % über 10 Jahre:

Je häufiger Zinsen verzinst werden, desto mehr verdienen Sie — obwohl der Unterschied bei niedrigeren Zinsen abnimmt.

Effektiver Jahreszins (APY)

Der effektive Jahreszins (auch bekannt als APY — Annual Percentage Yield) ist den Zins, den Sie tatsächlich verdienen, nachdem der Zinseszins berücksichtigt wurde.

Wenn Zinseszins stattfindet, wird der effektive Jahreszins höher als der nominale Jahreszinssatz. Je öfter Zinsen innerhalb des Jahres verzinst werden, desto größer der Unterschied.

Formel: $\text{Effektiver Zins} = \left(1 + \frac{r}{n}\right)^n - 1$

Zum Beispiel, 5 % monatlich verzinst:

• $\text{Effektiver Zins} = \left(1 + \frac{0,05}{12}\right)^{12} - 1 = 5,116 \%$

Das bedeutet, Sie verdienen etwas mehr als den angegebenen 5 % Zins.

Die Regel von 72

Eine schnelle mentale Abkürzung zur Schätzung, wie lange es dauert, Ihr Geld zu verdoppeln:

$\text{Jahre bis zur Verdoppelung} \approx \frac{72}{\text{Jährlicher Zinssatz}}$

Beispiele:

• Bei 6 %: $\frac{72}{6} = 12 \text{ Jahre}$
• Bei 8 %: $\frac{72}{8} = 9 \text{ Jahre}$
• Bei 10 %: $\frac{72}{10} = 7,2 \text{ Jahre}$
• Bei 12 %: $\frac{72}{12} = 6 \text{ Jahre}$